Go和PHP 实现爬楼梯算法

Go和PHP 实现爬楼梯算法

author: he xiaodong date: 2020-05-17

原文链接:go lettcode,php 代码个人原创

爬楼梯(Climbing-Stairs)

题干:

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 注意:给定 n 是一个正整数。 示例 1:   输入: 2   输出: 2   解释: 有两种方法可以爬到楼顶。   1. 1 阶 + 1 阶   2. 2 阶 示例 2:   输入: 3   输出: 3   解释: 有三种方法可以爬到楼顶。   1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶   2. 1 阶 + 2 阶   3. 2 阶 + 1 阶 来源:力扣

这题 爬楼梯 算是算法题里面比较经典的。

解题思路

这题的解题思路主要有两种:

1.动态规划 2.斐波那契数列

动态规划 算是一个比较重要的解题技巧与思路,后续我会写一系列需要用动态规划思路解题的文章,帮助大家更好的理解动态规划。

这题我们用 斐波那契数列 来解。

斐波那契数列 又称 兔子数列,指得是:1、1、2、3、5、8、13、21、……,在数学上它得递推公式是:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 3,n ∈ N*)

放到这个题目中我们可以发现: 二阶楼梯的走法有 2种: 1 阶 + 1 阶 、 2 阶 三阶楼梯的走法有 3种: 1 阶 + 1 阶、1 阶 + 2 阶、2 阶 + 1 阶 四阶楼梯的走法有 5种: 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶、1 阶 + 2 阶 + 1 阶、1 阶 + 1 阶 + 2 阶、2 阶 + 2 阶、2 阶 + 1 阶 + 1 阶 ……

综上,我们可以发现 n 阶楼梯有 m 种爬法,且 m 符合 斐波那契数列 规律,所以直接上代码咯!

Go 实现

// 斐波那契数列
// 1 1 2 3 5 8 13 ....
func climbStairs2(n int) int {

    // 1 阶台阶直接返回 1
    if n == 1 {
        return 1
    }

    // 2 阶台阶直接返回 2
    if n == 2 {
        return 2
    }

    current := 2
    pre := 1
    // 当前台阶的走法是前两个台阶走法之和
    for i := 3; i <= n;i ++ {
        current = current + pre
        pre = current - pre
    }
    return current
}

PHP 实现,一共两版实现,看自己喜欢哪种代码吧

function climbStairs($n) {
    // if($n==1) return 1;
    // $dp[1]=1;
    // $dp[2]=2;
    // for($i=3;$i<=$n;$i++){
    //     $dp[$i]=$dp[$i-1]+$dp[$i-2];
    // }
    // 
    // return $dp[$n];

    if($n <= 2) return $n;
    $dp = [1 => 1,2 => 2];
    foreach(range(3,$n+1) as $v){
        //递归加法,这个爬楼梯就是斐波拉切算法求最后f(n-1)+f(n-2)的和
        $dp[$v] = $dp[$v-1] + $dp[$v-2]; 
    }

    return $dp[$n];
}